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观察历史美国大豆的优良率与单产的数据可以发现，在优良率明显偏高的年份(如1994年)，单产往往偏高；在优良率明显偏低的年份(如2012年)，单产往往偏低。然而，这仅仅还只是一个定性的判断。那么是否可以依据优良率数据对大豆的单产作出一个定量的预测呢？以下从美豆优良率和单产之间的定量关系作一些尝试性的初步分析。
1、大豆优良率和单产
据USDA，止8月27日，美豆优良率58%，高于市场预期的56%和市场预期的57%，如下图1，暗示高温干旱对单产的影响可能并不严重。
数据来源：USDA，弘业期货研究院
首先，为了获得优良率和单产之间的相关关系，我们截取了1994年以来8月底的大豆优良率和相应的每年大豆单产数据，并对这一组数据作优良率-单产散点图，如下图2，试图找到两者之间的相互关系。之所以选取8月底大豆优良率数据，是因为8月底这一时间点已接近大豆定产，同时也因为8月份的天气对大豆单产和价格的影响比较大。
从下图2和表1中可看到，拟合优度R2仅为0.2265，相关系数为0.4759，说明优良率和单产之间直接的相关性较低。
数据来源：弘业期货研究院
数据来源：USDA，弘业期货研究院
其次，从上图2的趋势线可看出，优良率单产趋势线呈现斜向上，这是否说明了单产存在正向的时间趋势呢？
为此，我们观察了1994年以来29年的单产数据，对美豆单产和年份作散点图（年份进行了递进处理，即以1994年为基年，后续年份对基年相减，以消除具体年份数据的影响），如下图3。发现了美豆单产存在非常强的时间趋势（拟合优度0.7479，相关系数0.8648），即随着年份的推进，单产呈现提高的趋势。
数据来源：USDA，弘业期货研究院
实际上，美豆单产所反应出的强时间趋势这一现象说明科技进步对大豆单产的影响。
上世纪九十年代以来，美国在大豆种植上大量使用了先进的农业科技，除转基因大豆，精准农业技术（GPS系统技术在农业生产领域的应用）是另一典型例子。例如在明尼苏达州农场，用GPS指导施肥的作物产量比传统平衡施肥作物产量提高30％左右；另外如农业滴灌系统和技术大大提高了农业用水效率、降低了高温干旱对单产的影响，并减缓了农田盐碱化。
2、优良率偏移和趋势单产的相关性
考虑反应科技进步的时间趋势，以时间作为单产模型的主要因素，将优良率对其历史均值的偏移后，同时对单产进行趋势化处理（图3，表2），发现实际优良率-优良率均值和实际单产-趋势单产两者之间存在较强相关，两者相关系数达到0.6950（下图4），SPSS软件相关性检验表明两者显著相关（表3）。
表2：美豆1994年以来优良率、单产以及趋势单产数据
数据来源：USDA，弘业期货研究院
数据来源：USDA，弘业期货研究院
数据来源：弘业期货研究院
然后，使用SPSS软件对两者作回归分析，进行德宾-沃森（D-W）”检验（下表4），表明残差无自相关，此外，观察正态P-P图（下图5），数值分布接近于直线，说明残差的正态性良好，回归方程满足残差正态分布的假设。
数据来源：弘业期货研究院
数据来源：弘业期货研究院
最后，进行Spss ANOVA分析（表5），回归方程的显著性值为<0.001，小于0.05的置信空间，可以拒绝原假设，即偏移优良率与实际单产-趋势单产之间存在着显著的线性回归关系。
表5：ANOVAa
数据来源：弘业期货研究院
不过，虽然上述回归方程存在显著的线性回归关系，但从调整后R方的数值（0.471）看到，回归方程的预测准确度还嫌不高，这可能与样本量比较少（样本量为28），或解释变量解释能力不足有关，也就是说影响单产的可能不止优良率这一因素，需要加入其它解释变量，比如豆荚数。
3、美豆单产的预测
综上，整理得到依据大豆优良率的单产预测初步模型如下：
优良率-单产修正模型：
预期单产=(年份-1994)×0.5189 35.666 (优良率-58.47)×0.2067-0.0022
将最新的止8月27日的优良率数据代入，得到本年度美豆单产预估值50.6蒲/英亩。低于USDA八月预估值50.9蒲/英亩，高于上年的49.5蒲/英亩。
